위성 내비게이션, 사실은 아인슈타인의 상대성 이론 덕분?!

위성 내비게이션, 사실은 아인슈타인의 상대성 이론 덕분?!

자동차 운전 중 길을 찾거나, 낯선 도시에서 맛집을 찾아갈 때 우리는 너무나도 자연스럽게 스마트폰 지도를 켭니다. 이처럼 현대인의 필수품이 된 위성 내비게이션 시스템(GPS)이 100년도 더 전에 아인슈타인이 발표한 상대성 이론에 기대고 있다는 사실을 아시나요?


머리 아픈 물리학 이론으로만 여겨졌던 상대성 이론이 없었다면, 지금 우리가 누리는 편리한 일상은 불가능했을지도 모릅니다. 오늘 지식의 우주에서는 우리 생활 가장 가까운 곳에서 활약하는 상대성 이론과 위성 내비게이션의 놀라운 관계를 조금 더 깊이 파헤쳐 보겠습니다.

위성 내비게이션, 사실은 아인슈타인의 상대성 이론 덕분?!

위치 측정의 핵심, 나노초의 전쟁

우리가 사용하는 위성 내비게이션, 즉 GPS(Global Positioning System)의 기본 원리는 여러 개의 위성을 이용한 삼각측량과 비슷합니다. 지구 상공 약 20,200km 궤도에는 서른 개가 넘는 GPS 위성들이 돌고 있습니다. 이 위성들은 각각 자신의 위치 정보와 함께 지극히 정확한 시간 정보를 담은 신호를 끊임없이 지구로 보냅니다.

• 거리 계산: 지상의 수신기는 위성에서 보낸 신호가 언제 출발했고 언제 도착했는지를 비교하여 신호가 날아온 시간을 계산합니다. 여기에 빛의 속도를 곱하면 위성과 수신기 사이의 거리가 나옵니다.

• 위치 확정: 위성 하나와의 거리만 알면, 수신기는 위성을 중심으로 하는 거대한 구 표면 어딘가에 위치하게 됩니다. 두 번째 위성 신호를 받으면 두 구가 만나는 원 위의 한 점으로 위치가 좁혀집니다. 세 번째 위성 신호를 받으면 마침내 위치는 단 두 점으로 압축되고, 네 번째 위성의 정보를 이용하면 고도를 포함한 유일무이한 3차원 위치가 확정됩니다.

이 모든 과정에서 가장 중요한 것이 바로 시간의 정확성입니다. 신호는 빛의 속도로 이동하므로, 10억 분의 1초(나노초)의 오차만 발생해도 위치는 30cm나 어긋납니다. 우리가 미터 단위의 정밀도를 누리려면 이보다 더 정밀한 시간 관리가 필수적인데, 바로 여기서 아인슈타인의 상대성 이론이 결정적인 변수로 작용합니다.

우리가 사용하는 위성 내비게이션, 즉 GPS(Global Positioning System)의 기본 원리는 여러 개의 위성을 이용한 삼각측량과 비슷합니다.

GPS를 교란하는 두 개의 시간 유령

아인슈타인은 시간이 절대적인 것이 아니라, 속도와 중력이라는 두 가지 요소에 따라 상대적으로 흐른다고 선언했습니다. 공교롭게도 GPS 위성은 지구에 있는 우리와 비교했을 때 이 두 가지 조건을 모두 다르게 가지고 있습니다.

특수 상대성 이론: 빠르게 달리면 시간은 느려진다

1905년 발표된 특수 상대성 이론은 빠르게 움직이는 관찰자의 시간은 정지한 관찰자보다 느리게 흐른다고 말합니다. 이를 시간 팽창이라고 합니다. GPS 위성은 시속 약 14,000km라는 상상하기 힘든 속도로 지구 주위를 돌고 있습니다. 이 엄청난 속도 때문에 위성에 탑재된 초정밀 원자시계는 지상의 우리 시계보다 하루에 약 7마이크로초(100만 분의 7초)만큼 미세하게 느리게 갑니다. 아주 작은 차이 같지만, 이 시간 오차는 매일 수 킬로미터의 위치 오차를 만들어낼 수 있습니다.

일반 상대성 이론: 중력이 약해지면 시간은 빨라진다

1915년 발표된 일반 상대성 이론은 한 걸음 더 나아가, 중력이 시공간을 휘게 만들며 중력이 강한 곳일수록 시간의 흐름이 느려진다고 설명했습니다. 무거운 볼링공이 고무판을 깊게 누르는 것처럼, 질량이 큰 지구는 주변 시공간을 강하게 휘게 만듭니다. 우리는 이 깊은 중력 우물 안에서 살고 있는 셈입니다.


GPS 위성은 지구 표면보다 중력이 훨씬 약한 20,200km 상공에 있습니다. 이 얕은 중력의 영향권에 있기 때문에, 위성의 시간은 지상의 시계보다 오히려 더 빨리 흐르게 됩니다. 이 효과로 인해 위성의 시계는 하루에 약 45마이크로초(100만 분의 45초)만큼 빨라집니다.

11.4km의 오차, 이론이 현실을 구하다

결과적으로 GPS 위성의 시계는 두 가지 상대성 이론 효과가 합쳐져 지구의 시간과 어긋나게 됩니다.
느려지는 7마이크로초와 빨라지는 45마이크로초를 계산하면, 최종적으로 GPS 위성의 시계는 지상의 시계보다 하루에 총 38마이크로초(45 - 7 = 38)씩 더 빨리 흐릅니다.


38마이크로초는 정말 찰나의 순간이지만, 위치 계산에 어떤 영향을 줄까요? 빛이 1초에 약 30만 km를 이동하므로, 이 시간 오차를 거리로 환산하면 (0.000038초 x 300,000km/초) 하루에 무려 11.4km라는 엄청난 오차가 쌓이게 됩니다.
만약 이 오차를 보정해주지 않는다면, 우리 내비게이션은 단 하루 만에 서울 시청을 찾아가다 엉뚱하게 한강대교를 헤매게 만들고, 며칠이 지나면 서울을 완전히 벗어난 위치를 가리키게 될 것입니다.


실제로 GPS 시스템을 처음 설계하던 과학자들과 엔지니어들은 상대성 이론의 효과를 두고 논쟁을 벌였습니다. 일부는 이 효과가 미미할 것이라 여겼지만, 결국 시스템에는 이 시간 오차를 보정하는 기능이 포함되었습니다. 위성 발사 후, 이 보정 기능을 끄자 GPS 시스템의 오차는 정확히 상대성 이론이 예측한 만큼 발생했고, 이는 상대성 이론이 현실 세계에서 가장 극적으로 증명된 사례 중 하나가 되었습니다.

11.4km의 오차, 이론이 현실을 구하다

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지식의 우주 코멘트

우리가 무심코 사용하는 내비게이션 앱 속에는 100년 전 한 천재 과학자의 위대한 통찰이 고스란히 녹아 있습니다. 상대성 이론이 블랙홀이나 빅뱅 같은 거대한 우주를 설명하는 이론일 뿐만 아니라, 우리의 발걸음을 정확하게 인도하는 생활 속 기술이라는 사실이 정말 놀랍지 않나요?


다음에 목적지를 검색할 때, 잠시 동안 우리 머리 위에서 빛의 속도로 신호를 보내며 상대성 이론과 싸우고 있는 GPS 위성들을 떠올려 보세요. 우주과학은 그렇게 우리의 일상과 연결되어 있답니다.